На катетах АС и ВС прямоугольного треугольник АВС построены квадрат АКМС, СРNВ.Прямые КМ и PN пересекаются в точке D.
Доказать:DC перпендикулярно АВ.
Объяснение:
1)СРDМ-прямоугольник и ∠DMC=90°
2) ΔDMC=ΔBCA как прямоугольные по 2-м катетам MD=CD, MC=AC . Значит соответственные элементы равны :∠MDC=√ABC .
3) ΔDMC подобен ΔBCО по 2 углам: ∠1=∠2 как вертикальные ,∠MDC=√ABC по доказанному в п.1 ⇒соответственные углы равны ∠DMC=∠BOC=90°⇒ DC ⊥АВ.
