В данном случае необходимо использовать обратную теорему Пифагора. Которая гласит, что, если в треугольнике со сторонами a, b и c выполняется равенство c2 = a 2 + b 2 , то этот треугольник прямоугольный, причем прямой угол противолежит стороне c.
Так как сумма квадратов сторон треугольника МРК - MP и KP - равна квадрату большей стороны - MK:
9^2+12^2=15^2,значит треугольник-прямоугольный,то есть его площадь равна половине произведения катетов MPи KP:
S=9*12/2=54.
Если в треугольнике провести высоту PH, например, то она будет являться высотой и для треугольника МРК, и для треугольника КРТ. Таким образом, получаем, что:
Sкрт=1/2 * РН*КТ
Sмрк=1/2 * РН*МК
Данные площади относятся, как КТ/МК, то есть, как 10/15= 2/3 -> площадь треугольника КРТ равна 2*Sмрк /3 = 2* 54/3=36
Получается, что площадь второго треугольника - треугольника МРТ - равна 1/3 площади основного треугольника, то есть 18.
ответ: 18 и 36
1) Периметр - линейная величина, значит отношение периметров подобных тр-ков равно отношению соответствующих сторон этих тр-ков: 7:5.
2) пусть меньшая сторона одного тр-ка равна х, а меньшая сторона второго тр-ка - х1. Тогда х:х1=7:5, тогда х1=(5х)/7. По условию: х+х1=36, значит х+((5х)/7)=36, (12х)/7=36, х=21 (см), а х1=(5*21)/7=15 (см).
3) В одном тр-ке стороны относятся как 3:7:8 и меньшая из них равна 21 см. Тогда 3k=21, k=7, где k- коэффициент пропорц-сти для этого тр-ка. Две другие стороны соответственно равны: 7*7=49 и 8*7=56 см. Это "больший" треугольник.
4) В "меньшем" тр-ке меньшая сторона равна 15 см (см. пункт 1), что равно 3t, где t- коэф-нт пропорциональности этого тр-ка. Получим, что t=5, тогда вторая сторона равна 7*5=35 см, а третья 8*5=40 см.
ОТВЕТ: 21, 49, 56 см и 15, 35, 40 см.
