Геометрия 9 н11 Площадь круга Вычислите площадь круга и длину окружности, если хорда равна 14, а опирающийся на нее вписанный угол равен 30°.

Ну, задача не такая и сложная, как кажется на первый взгляд, просто сейчас будем рассуждать.
Итак,
1)   естественно, n -число целое
2) сумма углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле 180*(n-2)
3) недостающий угол естественно меньше 180 ( ну не может угол выпуклого многоугольника быть даже равен 180)  и назовем его α
4) количество углов n  должно быть больше 3, т.к. если был бы треугольник, то сумма его углов 180, а сумма оставшихся двух даже меньше 180 и аж никак не 359.

Все данные есть, решаем

180*(n-2)=359+α
 180*(n-2)<359+180
180*(n-2)<539
n<4,994444 
3<n<4,994444

Значит, n=4,   т.е. у нас  четырехугольник.

Кстати, отсюда и   α=1

Поскольку в условиях указана только величина расстояния от центра окружности до прямой, но не указано под каким углом проведена воображаемая линия от центра до прямой, то возможны следующие варианты:

1. Прямая представляет собой касательную к окружности. В этом случае окружность и прямая будут иметь только одну общую точку, расположенную на расстоянии радиуса окружности от ее центра.

2. Прямая может пересекать окружность как угодно. В этом случае мы получим 2 точки пересечения, каждая из которых будет удалена от центра окружности на расстояние радиуса.