решите Вариант - 2

1. Даны векторы a̅ = (2; −4; 10), b̅ = (−3; 6; 9), c̅= (0; 5; −1). Найдите
координаты и длину вектора 0,5a̅ − 0,2b̅ − 2c̅, запишите его координаты
через единичные векторы.
2. Найдите значения m и n, при которых векторы a̅ = (m; 1; −2) и
b̅ = (− 4; n; 4) будут коллинеарными.
3. Скалярный квадрат вектора a̅ равен 81. Найдите модуль вектора a̅.
4. Угол между векторами a̅ и b̅ равен 450

, |a̅| = 3, |b̅| = 6. Найдите (a̅ − b̅) ∙ a̅.

1. Фраза "Из молока получают 10% творога" означает, что из молока получают 10/100 или 0,1 творога. Чтобы найти массу творога, умножаем 40 на 0,1 получаем 4

2. То же самое, что и предыдущая, но теперь умножаем 20 кг на 0,107

3. Обозначим катет, который надо найти за x. Теперь по теореме Пифагора составляем уравнение

5^2+x^2=(x+1)^2

25+x^2=x^2+2x+1

2x=24

x=12

ответ:12 см

4. С ромбе все четыре стороны равны, то есть одна сторона ромба равна 24/4=6 см. Если угол, смежный с одим из углов этого ромба равен 30, то сам угол ромба равен (180-30)=150 градусам. Теперь находим площадь. Так как ромб состоит из двух равных треугольников (стороны ромба равны, диагональ, лежащая против угла в 150 градусов - общая - по терм сторонам) а площадь каждого из них равна 6*6*0,5*sin150 (по теореме синусов) то площадь всего ромба будет равна 6*6*sin150=18 см

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой .
Дано:
DABC - равнобедренный;
AB - основание. CD - медиана .

Док-ть:
CD - высота и биссектриса .

Доказательство:

CA=CD - по условию
РA= РB - по свойству равнобедренного треугольника
AD=DB т. к. CD - медиана ,
ЮDCAD=DCBD (по 1-ому признаку равенства треугольников)
ЮРACD= РBCD, РADC= РBDC
РACD=РBCD Ю CD - биссектриса
РACD и РBCD - смежные и равны
Ю РACD и РBCD - прямые Ю CD - высота треугольника. ещё доказательство: http://oldskola1.narod.ru/Nikitin/0018.htm