Ну это прям доказательство надо расписывать( по теореме 19 Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Ну впрочем, опусти высоту на основание треугольника. И она разделит треугольник на две равные части (по гипотенузе и катету), а значит соответственные углы равны. Ну а признаки про равнобедр. треуг. идут из теоремы:
Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины третьей стороны этого треугольника. (a + b > c, где с – наибольший из трех отрезков).
Доказательство: Пусть FCD - треугольник. Докажем, что FC + FD > CD. Опустим из вершины C этого треугольника высоту CH. Рассмотрим два случая: 1) Точка H принадлежит отрезку CD, или совпадает с его концами. В этом случае FC>HC и FD>HD, так как длина наклонной больше длины проекции наклонной. Сложив эти неравенства, получаем FC + FD > CH + HD = CD. Ч.Т.Д.
Проведем из угла рядом с углом в 45 градусов перпендикуляр к основанию. Получится что угол 45 градусов плюс угол образованный перпендикуляром = 90 градусов значит по сумме углов треугольника другой угол образовавшегося треугольнипка равен тоже 45 градусов. Соответственно треугольник равносторонний по признаку углов у основания. То есть получится, что меньшая боковая сторона будет равна перпендикуляру и равна 6 см (по теореме Фалеса). А значит и основание треугольника равно 6 см по свойству равностороннего треугольника.
