Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то такие плоскости параллельны ( теорема).
Рассмотрим треугольник АВС.
Точки К и М - середины его боковых сторон. Следовательно, КМ, как средняя линия, параллельна ВС.
Аналогично КР - средняя линия ∆ АВД, и РМ - средняя линия ∆ АСД.
Пересекающиеся КМ и КР лежат в одной плоскости и соответственно параллельны пересекающимся ВС и ДС, лежащим в другой плоскости.
⇒ плоскости КРМ и ВСД параллельны. ч.т.д.
1) 2 корня из 12 = 4 корня из 3 (единиц расстояния)= a
2) Площадь полной поверхности (S(полн.)) = две площади основания (S(осн.)) + площадь боковой поверхности (S(бок.))
2.1) S(осн.) = ((a^2) * корень из 3) / 4 = (((4 корня из 3)^2) * корень из 3) / 4 =
= (16 * 3 * корень из 3) / 4 = 12 корней из 3 ==> 2*S(осн.) = 24 корня из 3 (единиц площади)
2.2) S(бок.) = 3 * а^2 = 3 * (4 корня из 3)^2 = 3 * 16 * 3 = 144 (единиц площади)
3) S(полн.) = (24 корня из 3) + 144 = 24*(корень из 3 + 6) (единиц площади)
