Дан треугольник авс. постройте треугольник,на который отобразиться данный треугольник при: a)параллельном переносе на произвольный вектор а; b)центральной симметрии относительно произвольной точки о; в)осевой симметрии относительно произвольной прямой m.

А) т.к. КВ=ДМ и ВС= АД и углы КВС И МДА рвны,то  треугольники  КВС И МДА равны по двум сторонам и углу между ними.
б) ,) мы знаем ,что КВ  = ДМ и что АВ = СД  и углы КВА И СДМ равны значит по признаку двух сторон и углу между ними треугольники КВА И СДМ тоже равны,а это значит что сторона КА равна стороне СМ.
2)мы знаем что треугольники КВС И АДМ равны,значит стороны КС И АМ равны.
3)т.к. стороны КС И АМ РАВНЫ И СТОРОНЫ КА И СМ РАВНЫ,ТО АКСМ-ПАРАЛЛЕЛОГРАММ.

2 задача.
пусть одна сторона будет х,тогда вторая в пять раз больше 5х , у параллелограмма две стороны по х и две по 5х 
имеем уравнение 
х+х+5х+5х=30
12х=30
х=2,5 см - длина меньшей  стороны, 2,5умножить на 5=12,5 см -бОльшая сторона.
значит имеем две стороны по 2,5 см и две стороны по 12,5 см . 

Пусть дан ромб АВСД. АС - диагональ=120, сторона=65. 
Стороны ромба равны,  и его диагонали пересекаются под прямым углом. 
Площадь данного ромба можно найти несколькими
1) Треугольник АВС - половина ромба. Высота ВН - еще и медиана. 
ВН² по т.Пифагора равна АВ²-АН²=65²-60²
ВН=√(4225-3600)=√625=25
Площадь ромба равна 2 площадям треугольника АВС:
S ромба=2*(AС*ВН:2)=3000 (ед. площади)
- 2) По формуле Герона:
S=√р(p-a)(p-b)(p-c) , где р- полупериметр, и  a,b,c- стороны треугольника:
р=(65+65+120):2=125
S=2*√125*(60)*(60)*(5)=√2250000=√225*10000=3000 (ед. площади).
3) Через диагонали.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 
Проведем вторую (короткую) диагональ ромба. 
Две диагонали разделили  ромб  на 4 равных прямоугольных треугольника, т.к. в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и, как в любом параллелограмме, точкой пересечения делятся пополам. 
В каждом из них гипотенуза равна стороне ромба, а длинный катет равен половине известной диагонали. 
Пусть половина неизвестной диагонали равна х.
По т.Пифагора 
х²=65²-60²=625
х=25
Вторая диагональ равна 25*2=50
S=50*120:2=3000 ед. площади. 
(Можно вычислить площадь одного треугольника и результат умножить на 4)