Решить(подробно) 1. в трапеции авсd диагональ ас образует с основанием сd угол 45°, угол авс=75°, а боковая сторона вс равна 2 корень из 4. найти длину основания ав. 2. в треугольнике авс сторона ав=14, медианы ак=15, bl=9,m-точка пересечения медиан. найти величину угла амв. 3.найти угол между медианами, проведёнными к катетам прямоугольного треугольника, если эти катеты равны 2 и 4.

Дано уравнение кривой:
5x² - 4y² + 30x + 8y + 21 = 0.
Выделяем полные квадраты:
5(х + 3)² - 4(у² - 1)² = 20.
Делим обе части уравнения на 20 и получаем каноническое уравнение гиперболы:
((х + 3)²/(2²)) - ((у² - 1)²/(√5)²) = 1.
Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке:
C(-3; 1) и полуосями: а = 2 и b = √5.
Найдем координаты ее фокусов: F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами
Определим параметр c: c² = a² + b² = 4 + 5 = 9.
c = 3.
Тогда эксцентриситет будет равен: ε = с/а = 3/2.

Асимптотами гиперболы будут прямые:
у - 1 = (√5/2)(х + 3)  и  у - 1 = -(√5/2)(х + 3).
Директрисами гиперболы будут прямые:
 х + 3 = а/ε ,
 х + 3 = +-(2/(3/2)).
 х + 3 = +-(4/3).

График и таблица координат точек для его построения приведены в приложении.

1)по теореме Пифагора:АВ^2=АС^2+ВС^2
АВ=корень квадрат. из5^2+2^2=корень квадрат. из
25+4=корень квадрат. из29
2)По теореме Пифагора:
КР=корень кв. из МК^2-МР^2=корень квадрат . из64-9=корень квадрат. из55
3 )Если один катет 6см,и угол 45 град ,значит второй острый угол в прямоугольном треугольнике тоже 45 град.Потому что по теореме два острых угла в пямоугольном треугольника равна 90град.
Если два угла одинаковые,то треугольник равнобедренный и второй катет тоже равен 6 см.
гипотенуза=корень квадрат. из6^2+6^2=6корней из 2.(см)