и<br />MN - epeguts<br />tareer-8 ДААС<br />А<br />Кое тв. [" ХК<br />с C<br />3.​

Проведем высоту д из точки, где соединяются стороны а и б на сторону с.

Точка соединения высоты д и стороны с делит сторону с на две части:
1) е
2) г = с-е = 16-е

Имеем 2 прямоугольных треугольника: агд и бде.

По теореме Пифагора:
{а*а = г*г + д*д
{б*б = е*е + д*д

Но г = с-е, поэтому:

{13*13 = (с-е)*(с-е) + д*д
{14*14 = е*е + д*д

{169 = (с-е)*(с-е) + д*д
{196 = е*е + д*д

{169 = (16-е)*(16-е) + д*д
{196 = е*е + д*д

Решим эту систему уравнений.

Выразим д через е:
д*д = 196 - е*е;

169 = (16-е)*(16-е) + 196 - е*е = 256 - 32e + е*е + 196 - е*е  = 452 - 32e;
32e = 283
e = 8,84375

Подставим значение е во второе уравнение:

б*б = е*е + д*д;
196 = 78,2119140625 + д*д;
д*д = 117,7880859375;
д = 10,853021972589017107338307102769;

г = с-е = 16-8,84375 = 7,15625.

ответ: высота к стороне с равна ~ 10,85.

ЕВ и ЕС - наклонные к плоскости α, ЕА - перпендикуляр к плоскости α, ЕВ=4√5 см, АВ=8 см, ∠ВАС=60°, ВС=7 см.
ЕА=√(ЕВ²-АВ²)=√(80-64)=4 см.
В тр-ке АВС АС=х. По теореме косинусов ВС²=АВ²+ВС²-2АВ·ВС·cos60,
49=64+х²-2·8·х/2,
х²-8х+15=0,
х₁=3, х₂=5.
АС=3 см, АС`=5 cм.
Задача имеет два решение. Такое возможно, ведь в тр-ка ВАС и ВАС` BC=BC`=7 см и тр-ник ВСС` - равнобедренный.
1) В тр-ке ЕАС ЕС=√(ЕА²+АС²)=√(16+9)=5 см.
2) В тр-ке ЕАС` ЕС`=√(EA²+AC`²)=√(16+25)=√41 см.
ответ: вторая наклонная равна 1) 5см, 2) √41 см.