Г)
LO=ON=LN:2=3:2=1,5
КО=ОМ=КМ:2=2:2=1
Рассмотрим треугольник КLO:
<KOL=90°,т.к диагонали рамба перпендикулярны,значит квадрат гипотенузы КL равен:
КL^2=LO^2+KO^2=1,5^2 +1^2=2,25+1=3,25
KL=корень из 3,25=примерно 1,8
2)АВС -равнобедренный треугольник,значит ВН- не только биссектриса(дано по условию-рисунку),но высота и медиана треугольника. Медиана делит сторону ,на которую проведена,пополам,значит :
АН=НС=АС:2=4:2=2
Треугольник ВСН:
<ВНС=90°(ВН-высота,медиана и биссектриса)
ВН^2=ВС^2-НС^2=5^2-2^2=25-4=21
ВН=~4,6(приблизительно)
полупериметр треугольника (р)=(3+7+8)/2=9, площадь треугольника=корень(р*(р-сторона1)*(р-сторона2)*(р-сторона3))=корень(9*6*2*1)=корень108=6*корень3, r=площадь/полупериметр=6*корень3/9=2корень3/3, R=(сторона1*сторона2*сторона3)/(4*площадь)=(3*7*8)/(4*6*корень3)=168/(24*корень3)=7*корень3/3
количество диагоналей=n*(n-3)/2, 152=n в квадрате-3n, n в квадрате-3n-152=0, n=(3+-корень(9+1216))/2=(3+-35)/2, n1=19, n2=16, проверяем n1, 19*(19-3)/2=152 , проверяем n2, 16*(16-3)/2=104-не подходит, количество сторон=19=количество углов, сумма углов=180*(n-2)=180*(19-2)=3060
