Пусть в трапеции АВСD (BC||AD) диагональ пересекает высоту ВН в точке О, ВО=10 см, ОН=8 см. Примем ВС=AB=CD=а, АD=b.
Диагональ АС и высота ВС при пересечении образуют с частью оснований прямоугольные треугольники, подобные по равным острым углам (при О и накрестлежащим ВСА=СAD). Коэффициент подобия k=ОН:ОВ=8:10=0,8. Поэтому АН=0,8а.
Из ∆ ВАН по т.Пифагора АВ²-АН²=ВН²⇒ а²-0,64а²=0,36а²⇒а=30 см. ⇒ АН=0,8•30=24 см
В равнобедренной трапеции высота из тупого угла делит основание, к которому проведена, на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший - их полусумме. ⇒
АН=(b-a)/2, HD=(b+a)/2. Из найденного выше (b-a):2=24,⇒ b-30=48 ⇒b=48+30=78.
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. Высота ВН=ВО+ОН=18 см, полусумма оснований (a+b):2=(30+78):2=54 см. S(ABCD)=18•54=972 см²
1) 256 см²
2) 40 дм²
Объяснение:
1)
Сечение цилиндра, параллельное его оси, - прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра, а другая - AD - хорда основания.
Проведем ОН ⊥ AD. Сечение параллельно оси, значит отрезок АВ перпендикулярен плоскости основания. Значит АВ⊥ОН. Тогда ОН⊥(АВС), т.е. ОН = 6 см - расстояние от оси до плоскости сечения.
ΔАОН: ∠АНО = 90°, по теореме Пифагора
АН = √(АО² - ОН²) = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см
ΔAOD равнобедренный (ОА = OD как радиусы), значит ОН - высота и медиана.
AD = 2 · AH = 2 · 8 = 16 см
Sabcd = AD · AB = 16 · 16 = 256 см²
2)
Если сечение перпендикулярно основанию, то оно параллельно оси цилиндра и имеет форму прямоугольника, одна сторона которого равна высоте, а другая - AD - хорда, отсекающая от окружности основания дугу в 60°.
∠AOD = 60°, так как центральный угол равен дуге, на которую опирается.
ΔAOD равнобедренный (AO = OD как радиусы) с углом 60°, значит он равносторонний.
AD = AO = 5 дм
АВ = 8 дм
Sabcd = AB · AD = 5 · 8 = 40 дм²
