Ca касательные. вычислите градусную меру угла bac abo=30°

1) Сумма углов треугольника равна 180°.

Доказательство

Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC (такая прямая называется прямой Евклида) . Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.
2) Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине.

Теорема: Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним

Доказательство. Пусть ABC – данный треугольник. По теореме о сумме углов в треугольнике
∠ ABС + ∠ BCA + ∠ CAB = 180 º.
Отсюда следует
∠ ABС + ∠ CAB = 180 º - ∠ BCA = ∠ BCD
Теорема доказана.

Из теоремы следует:
Внешний угол треугольника больше любого угла треугольника, не смежного с ним.
3) Сумма углов треугольника = 180 градусов. Если один из углов прямой (90 градусов) на два остальных приходится тоже 90. значит, каждый из них - меньше 90 то есть они - острые. если один из углов - тупой, то на два остальных приходится менее 90 то есть они явно острые.
4) тупоугольный - больше 90 градусов
остроугольный - меньше 90 градусов
5) а. Треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов.
б. Катеты и гипотенуза
6) 6°. В каждом треугольнике против большей стороны лежит больший угол и обратно: против большего угла лежит большая сторона. Любой отрезок имеет одну и только одну середину.
7) По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, значит гипотенуза больше каждого из катетов
8) --- тоже самое, что и 7
9) сумма углов треугольника равно 180 градусов. а если бы аждая сторона треугольника была бы больше суммы двух других сторонон, то сумма углов была бы больше 180, что невозможно. следовательно - каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
10) Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.
Т. к. этот треугольник прямоугольный, то один из углов у него прямой, т. е. равен 90 градусам.
Следовательно, сумма двух других острых углов равна 180-90=90 градусов.
11) 1. рассмотрим прямоугольный треугольник ABC в которм угол А - прямой, угол В = 30 градусам а угол С = 60.Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВD. Получим треугольни BCD в котором угол B = углу D = 60 градусов, следовательно DC = BC. Но по построению АС 1/2 ВС, что и требовалось доказать.2. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета равен 30 градусам.докажем это.рассмотрим прямоугольный треугольник АВC, у которого катет АС равен половине гипотенузы АС.Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник ABD. Получит равносторонний треугольник BCD. Углы равностороннего треугольника равны друг другу(т.к. против равных строн лежат равные углы), поэтому каждый из них = 60 градусам. Но угол DBC = 2 угла ABC, следовательно угол АВС = 30 градусов,что и требовалось доказать.

Объяснение:

1) ∠А + ∠В + ∠С = 180°

∠А = 180° -  ∠В + ∠С = 180° -90° - 43° = 90°-43° = 47°

2. Δ АСВ - прямоугольный, ∠С =90°

В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая против угла в 30°, равна половине гипотенузы.

СВ = АВ/2 = 24 / 2 =12 (см)

3. ∠M = 90° - 60° = 30° (см. объяснение к 2.)

KL = KM / 2 = 18/2 = 9(см)

4. АС = ВА/2 = 16/2 =8см, значит, АС лежит против угла в 30°, т.е

∠В = 30°. Тогда ∠А = 90° -30° = 60°

5.

1) Рассмотрим ΔMON, ∠MON = 90°, значит ΔMON - прямоугольный.

∠MON = 90° -60° = 30°, следовательно,

МО = MN/2, откуда MN = 2MO = 2 * 3 = 6(см)

MN = 6см

2)  Рассмотрим Δ MNK

∠M = 60° , ∠K = 30°, тогдат ∠N = 180° -60°-30° = 90°, т.е.

Δ MNK - прямоугольный.

∠K = 30°, значит, MN= МК/2, откуда

МК = 2MN= 2 *6 = 12см

МК = 12см

3) ОК = MK - OM = 12 - 3 = 9 (см)

ОК = 9см

2 вар

1. ∠К = 180° -∠М - ∠Н = 180° - 72° -90° = 18°

2. ВС = ВА/2 , т.к. ∠А = 90° -60° = 30°, а против угла в 30° лежит катет = 1/2 гипотенузы.

ВС = 30/2 = 15(см)

3. ху = 12*2 = 24(см) , т.к лежит против угла в 30°

4. ∠А = 30°, т.к. СВ = АВ/2 = 42/2 = 21(см)

∠В = 90° - 30° = 60°

5. 1) ∠ВСМ = 90° -30° = 60°

∠АСМ = ∠СВМ по условию

∠АСМ = ∠СВМ = 30°

Тогда ∠АСВ = ∠АСМ + ∠ВСМ = 30° + 60° = 90° ,т.е

Δ АСВ - прямоугольный. ∠В = 30° и, следовательно,

АС = АВ/2 = 80 /2 =40см

2) Δ АСМ - прямоугольный, ∠АСМ = 30°, значит,

Ам =АС/2 = 40/2 = 20(см)