За кутами
Гострокутний - всі кути гострі (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c2<a2+b2
Прямокутний - один з кутів прямий (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c2=a2+b2
Тупокутний- один з кутів тупий (якщо a, b, c - сторони трикутника, причому с - найбільша, то c2>a2+b2
За сторонами
Різносторонній - всі сторони різні
Рівнобічний- дві сторони рівні (називаються бічними, третя - основою)
Рівносторонній (правильний) - всі сторони рівні
Медіана - відрізок, який сполучає вершину трикутника з серединою протилежної сторони (ділить сторону навпіл). Медіани трикутника перетинаються в одній точці і точкою перетину діляться у відношенні 2:1, починаючи від вершини)
Висота - відрізок, який проведений з вершини трикутника перпендмикулярно до протилежної сторони
Бісектриса, відрізок, який проведено з вершини до протилежної сторони і який ділить кут навпіл. Бісектриси трикутника перетинаються в одній точці і ділять протилежну сторону на відрізки, пропорційні прилеглим сторонам трикутника (якщо АК - бісектриса трикутника АВС, то ВК:КС=АВ:АС)
Середня лінія трикутника - відрізок, який сполучає середини двох сторін трикутника. Середня лінія трикутника паралельна третій стороні трикутника і дорівнює її половині
Гіпотенуза - найбільша сторона прямокутного трикутника (лежить напроти прямого кута), катети - дві інші сторони прямокутного трикутника
Центр кола, описаного навколо трикутника, знаходиться в точці перетину серединних перпендикулярів. В прямокутному трикутнику він знаходиться на середині гіпотенузи
Центр кола, вписаного в трикутник, знаходиться в точці перетину бісектрис трикутника
Объяснение:
ответ
Пусть угол В=бетта
Так как точка О - центр описанной окружности, угол АОС - центральный, а угол В- вписанный. По свойству вписанного угла AOC=2angleB=2*бетта.
AIC=AOC=2*бетта - как вписанные углы, опирающиеся на одну хорду. (По условию точки A, C, центр описанной окружности O и центр вписанной окружности I лежат на одной окружности.)
Точка I - центр вписанной окружности. Она лежит в точке пересечения биссектрис. Пусть углы А=альфа и С = гамма
Сумма углов треугольника А+В+С равна альфа+бетта+гамма
Рассмотрим треугольник AIC:
Сумма углов треугольника AIC равна альфа/2 + бетта/2 + гамма/2= 180
получили систему:
{
альфа+бетта+гамма=180
альфа/2+2*бетта+гамма/2=180
} следовательно если мы первое разделим на 2 и вычтем из второго первое, получим, что
3/2*бетта=90
бетта=60
угол В=60
