Обозначим треугольник АВС, АС=в основание, АВ=ВС=а боковые стороны. Из вершины В проведём высоту ВМ на АС. Центр вписанной окружности -точка О, пусть ВМ=h, тогда по условию ОМ=R=0,4h. Проведём перпендикуляр ОК=R к ВС. Стороны найдём из выражения площадей треугольников Sвос=Sвмс-Sомс. То есть 1/2*ВС*ОК=1/2*ВМ*МС-1/2*ОМ*МС. Или а*R=h*в/2-0,4h*в/2. Подставляем R=0,4h. Получим а* 0,4h=0,6h*в/2. Отсюда в=4/3*а. Зная периметр найдём а , 2а+в=Р, 2а+4/3*а=40. Отсюда а=12. То есть АВ=ВС=12.
Пусть диаметр шара Х,
тогда и высота конуса Х.
Выразим радиус основания конуса:
r=d*1/ √3
Найдём объём конуса:
V1=1/3пиr^2h=пи*d^2/9 *d.
Найдём объём шара :
V2=Объём шара = 4/3 *πr^3 =4/3 пи(d/2)3=4пиd^3/24=пи d^3/6.
Найдём отношение объёмов:
V1/V2=2/3
ответ.2\3
