Найдём проекцию ребра на плоскость основания пирамиды. Она равна половине диагонали квадрата, лежащего в основании. ПрРеб = 5 * cos 45 = 5/sqrt(2)
Заодно найдём проекцию апофемы (пригодится дальше), она равна половине стороны квадрата: ПрАп = 5/2 = 2,5.
Теперь найдём ребро L по теореме Пифагора: его квадрат равен сумме квадратов высоты пирамиды и проекции ребра: L = sqrt ( 7^2 + (5/sqrt(2))^2) = sqrt ( 49 + 12.5) = sqrt ( 49 + 12.5) = sqrt ( 61.5) = 7.842
Угол а между ребром и плоскостью основания измеряется линейным углом между ребром и проекцией ребра на плоскость основания: соs a = ПрРеб/L = (5/sqrt(2))/sqrt ( 61.5) = 3,536/ 7.842 = 0,4508. соs a = 63гр.
Апофема А пирамиды (высота треугольника, представляющего собой боковую грань, опущенная из вершины на сторону основания) равна: А = sqrt ( 7^2 + 2,5^2) = sqrt ( 49 + 6,25) = sqrt ( 55,25) = 7,433
Угол в между плоскостью грани и плоскостью основания измеряется линейным углом между апофемой и проекцией апофемы на плоскость основания: соs в = ПрАп/А = 2,5/sqrt ( 55,25) = 2,5/ 7,433 = 0,3363. соs в = 70гр.
Площадь поверхности пирамиды складывается из площади 4-х граней и основания: Sосн = a^2 = 5^2 = 25. Sгр = 0,5 А * a = 0.5 * 7,433 * 5 = 18,5825
S пир = Sосн + 4Sгр = 25 + 4 * 18,5825 = 25 + 74,33 = 99,33 кв.см
ответ:S пир = 99,33 кв.см. Угол наклона ребра к плоскости основания примерно равен 63гр., а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен примерно 70гр.
Пусть данный катет АС, угол - А
На произвольной прямой m отложим отрезок, равный длине катета АС.
Обозначим его концы А и С.
На сторонах заданного угла А циркулем радиуса=АС с центром в т.А сделаем насечки. Обозначим их О и М.
Соединим О и М.
Из т. А построенного на m катета проведем тем же раствором циркуля полуокружность.
Циркулем измерим ОМ и из т.С отложим полуокружность до пересечения с первой в т.К.
АС=АМ, АК=АО, отрезок СК равен отрезку ОМ, ⇒ ∆ АКС=∆ АОМ. Следовательно, угол КАС равен заданному.
Катет и прилежащий к нему угол построены.
На равном расстоянии по обе стороны от С отметим на прямой m т.1 и т.2.
Из этих точек, как из центров, начертим полуокружности так, чтобы они пересеклись по обе стороны от прямой m.
Точки пересечения соединим. Построен перпендикуляр к прямой m через т. С ( это стандартный построения перпендикуляра, и он наверняка Вам знаком).
Точку пересечения перпендикуляра с другой стороной угла А обозначим В.
Искомый треугольник АВС по катету АС и прилежащему углу А построен.
