Докажите,что четырёхугольник с вершинами а(-3; -2) в(3; 0) с(1; 6) d(-5; 4) является квадратом. с ​

Ну, тоды поставим точку в середине стороны АВ, и назовём её незатейливой буквой Е. Построим отрезок ЕС. А также, если ещё не провели, то проведём отрезок AF. И ещё строим отрезок EF. И видим, что тремя отрезками наш квадрат разбился на четыре одинаковых треугольника, а они все четыре одинаковые, потому что каждый имеет прямой угол, катет 2 см, и катет 1 см. Итак, осталось только понять,что площадь четырёхугольника ABCF составляет три треугольника. Видишь на чертеже? Площадь квадрата мы умеем находить, это будет 2*2 = 4 см2. А значит площадь четырёхугольника будет 3/4 от 4 = 3 см2. Андерстенд?

Диагональ делит угол пополам - эта диагональ - биссектриса. 

Биссектриса трапеции отсекает от нее равнобедренный треугольник. В самом деле:

В треугольнике ВСД угол СВД=углу ВДА как накрестлежащие, угол ВДС=углу ВДА как половины угла АДС. Следовательно, угол ВДС=углу СВД. 

ВС=СД. 

В трапеции треугольники, образованные диагоналями и основаниями, - подобны. Они имеют по равному вертикальному углу при пересечении биссектрис и равные накрестлежащие углы. 

k=AО:ОС=8:6

АД:ВС=8:6

Пусть коэффициент этого отношения равен х

Тогда АД=8х, ВС=6х

Опустим из С высоту СН=12. 

АН=ВС, НД=8х-6х=2х, СД=ВС=6х

По т.Пифагора 

СД²-НД²=СН²

36х²-4х²=144

32х²=144

х=√4,5=1,5√2 ⇒

ВС=9√2

АД=12√2

S (АВСД)=(21√2)*12:2=126√2 см²