9 м и 12 м
Объяснение:
Пусть х - это гипотенуза, тогда (х-3) и (х-6) - катеты.
Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
х² = (х-3)² + (х-6)²
х² = х² - 6х + 9 + х² - 12х + 36
х² = 2х² - 18х + 45
х² - 18х + 45 = 0
х₁,₂ = 9 ±√(81-45) = 9 ±√36 = 9±6
х₁ = 9 + 6 = 15
х₂ = 9 - 6 = 3
Из полученных значений условию задачи удовлетворяет только х = 15 м, т.к. длины катетов могут быть выражены только положительными числами.
Следовательно, катеты прямоугольного треугольника равны:
15 - 3 = 12 м и 15 - 6 = 9 м
ПРОВЕРКА:
12² + 9² = 144 + 81 = 225 - сумма квадратов катетов;
15² = 225 - квадрат гипотенузы;
225 = 225 - следовательно, задача решена верно.
ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 9 м и 12 м.
ответ: а) 150* и 30*; б) 55* и 125*
Объяснение:
В нашем случае образуется 8 углов из которых одна половина равны между собой и вторая половина также равны между собой.
Так ∠1=∠4=∠5=∠8, как накрест лежащие и равны 150*.
А ∠2=∠3=∠6=∠7.
Сумма углов 1 и 2 равен 180*, т.е. получается развернутый угол, а углы смежные. Отсюда найдем ∠2=180*-150*=30*.
б) один из углов на 70* больше другого. обозначим один из углов через х, тогда другой, смежный ему, равен х+70. В сумме они дают 180*.Составим уравнение и найдем х:
х+х+70=180*;
2х+70=180*;
2х=180-70;
2х=110;
х=55* - один из углов (меньший).
55*+70*=125* - больший угол.
Итак, одна половина углов равна 55*, а другая - 125* (смотри предыдущее задание).
Как-то так... :)) Удачи!
