Равнобедренный треугольник ABC с основанием AC вписан в окружность с центром в точке O, причем точка O находится во внутренней области этого треугольника. Найдите ∠ABC, если ∠AOB=133 ∘. ответ дайте в градусах.
Возможны два случая: 1. Точки А и D расположены по одну сторону от прямой ВС. Тогда ∠АВС и ∠BCD - внутренние односторонние, их сумма равна 180°. А если сумма внутренних односторонних углов, образованных при пересечении двух прямых секущей, равна 180°, то эти прямые параллельны. Поэтому АВ║CD.
2. Точки А и D расположены по разные стороны от прямой ВС. Тогда ∠АВС и ∠BCD - внутренние накрест лежащие, и они не равны. А только если накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, равны, то прямые параллельны, следовательно, в этом случае АВ и CD не параллельны, то есть они пересекаются.
1. Пусть АВ = 12 см - хорда, О центр сферы. Точку О соединим с концами хорды. Получили равнобедренный треугольник, АО = ВО как радиусы сферы. Проведем высоту ОН. Это и будет расстояние от центра сферы до хорды. Значит ОН = 6 см. Высота ОН является также и медианой, значит АН = 12 : 2 = 6 см. По теореме Пифагора ОА = √(36 + 36) = 6√2 см ответ: 6√2 см
2. Большой круг получится в результате сечения сферы плоскостью, проходящей через ее центр. S =π · r² = 4π м² Длина экватора - это длина окружности данного круга, т.е. с = 2 π r = 2 · π · 2 = 4π м ответ: 4π м², 4π м.
3. Сечением шара плоскостью всегда является круг. Значит нужно найти площадь этого круга. Пусть АВ - диаметр этого круга, О - центр шара. Как и в первой задаче треугольник АОВ равнобедренный АО = ВО = 25 дм как радиусы шара. ОН = 5 дм - высота треугольника, она же и есть расстояние от центра до сечения. АН - это радиус сечения (круга). Найдем его. АН = √(25² - 5²) = √(625 - 25) = √600 дм Площадь сечения: S = πr² = 600π дм² ответ: 600π дм²
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
