В задании на рисунке две прямых с.
Изменив рисунок, получаем: прямая d пересекает три прямые a, b и с.
Чтобы была возможность именовать углы, обозначим на прямых точки A, B, C, D, E, F, K, L, М, Р и R (см. рисунок).
Не забываем: )
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, или соответственные углы равны, или сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
1) Вертикальные углы при пересечении двух прямых всегда равны, а это значит:
∠РКВ=∠AKL=112°,
∠KLD=∠CLM=112°,
∠EML=∠RMF=68°.
2) Как видим из предыдущего пункта, ∠PKB=∠KLD=112° ⇒ прямые a и b параллельны, т.к. углы равны как соответственные, а прямая d — секущая.
3) Прямые b и c тоже параллельны, покажем это.
Известно, что ∠CLM=122°, ∠EML= 68°.
∠CLM+∠EML=122°+68°=180°.
Согласно теореме, если две прямые при пересечении секущей параллельны, то их односторонние углы в сумме составляют 180°.
∠CLM+∠EML=180° ⇒ прямые b и c параллельны! (т.к. сумма одностор. углов 180°, прямая d — секущая)
4) Из 2 и 3 пунктов известно, a||b и b||c ⇒ a||c ⇒ a||b||c.
ответ: прямые а, b и с параллельны.
1) 9 2) 5 и 8 3) 10 + 2/7 и 17 + 2/7
Объяснение:
1. В треугольниках ABC и PBK угол B - общий; углы BPK и BAC равны, как соответственные углы при PK // AC и секущей AB. Поэтому треугольники ABC и PBK подобны по двум углам. BK / BC = PK / AC. BK = BC - KC = 8, т.е. 6 / AC = 8 / 12; AC = 9.
2. Пусть первая высота равна х, вторая - у, тогда площадь параллелограмма равна 10х, она же равна 16у, причём х + у = 13, по условию. Это система уравнений. Выразим у через х: х = 13 - у, из первого уравнения 130 - 10у = 16у; 26у = 130; у = 5 - одна из высот; х = 13 - 5 = 8 - вторая.
3. Пусть это секущие AB и AC, внешняя часть первой секущей - AD, второй - AE. Тогда пусть AD = x тогда AE = x - 1. По теореме о секущих, произведения секущих на их внешние стороны равны. x * AB = (x - 1) * AC; x(x + 8) = (x - 1)(x + 16)
x^2 + 8x = x^2 + 15x - 16; 7x = 16; x = 2+2/7; AB = 10+2/7; AC = 17+ 2/7
