Из точки к плоскости проведены 2 наклонные, образующие с данной плоскостью углы 30° и 45°. найдите расстояние между основаниями наклонных, если большая наклонная равна 2√6 см, а угол между наклонными-прямой.​

Рішення.  

Вирішимо задачу шляхом додаткового побудови навколо заданої геометричної фігури (трикутники), щоб використовувати властивості нової утвореної фігури (прямокутники) для рішення цієї задачі з геометрії.

Спочатку добудуємо прямокутний трикутник до прямокутника.

В результаті додатковой побудови катети прямокутного трикутника одночасно є сторонами прямокутника, а гіпотенуза - його діагоналлю.

Далі врахуємо наступні властивості трикутника і прямокутника:  

Сума кутів трикутника дорівнює 180 градусамДіагоналі прямокутника в точці перетину діляться навпілДіагоналі прямокутника рівні

Величина одного з кутів трикутника задана в умові задачі. Оскільки трикутник за умовами прямокутний, то ми можемо знайти величину третього кута, знаючи, що сума кутів трикутника дорівнює 180 градусам.

Оскільки кут CAB = 20°, то кут ABC = 180 - 90 - 20 = 70°  

Таким чином, ми знайшли градусну міру кута B у трикутнику ABC.  

Розглянемо трикутник COA. Він рівнобедрений, так як його сторони - це половини діагоналей прямокутника. Це випливає з властивостей прямокутника. Так як діагоналі прямокутника рівні, а в точці перетину вони діляться навпіл, то половини рівних відрізків будуть також однакові. Оскільки в равнобедренном трикутнику кути при основі рівні, то:  

∠OCA = ∠OAC = 20º  

Розглянемо трикутник BKC. CK є висотою трикутника ABC, проведеної до гіпотенузи. Значить кут BKC - прямий, тобто дорівнює 90 градусам, а сам трикутник BKC - прямокутний. Оскільки трикутник BKC - прямокутний, то кут BCK = 180 - 90 - 70 = 20° . (Це випливає з того, що сума кутів трикутника 180 градусів, кут BKC - прямий, а величину кута B ми знайшли раніше)  

Оскільки кут BCA - прямий, то його градусна міра дорівнює 90 градусів і, одночасно, дорівнює сумі градусних мір складових його кутів: BCK, KCO та OCA.  

Величину кута BCK ми тільки що знайшли, вона становить 20 градусів, величину кута OCA ми також знайшли раніше і вона теж становить 20 градусів.  

Звідки:  

20° + 20° + ∠KCO = 90°  

∠KCO = 50°  

Відповідь: Кут між медіаною і бісектрисою заданого прямокутного трикутника дорівнює 50 градусів.

Объяснение:

1). Определения: "Вертикальные углы — пара углов, у которых вершина общая, а стороны одного угла составляют продолжение сторон другого угла.
Смежными углами называются два прилежащих угла, не совпадающие стороны которых образуют прямую.
Смежные углы в сумме равны 180°".
<AOD и <DOB -смежные, значит <AOD + <DOB=180°.
<AOD и <AOС -смежные, значит <AOD + <AOC=180°.
Следовательно, <DOB=180°-<AOD и <AOC=180°-<AOD.
Значит <AOC =<DOB. Эти углы - вертикальные, они равны, что и требовалось доказать.
2). Прямая а параллельна прямой с. Прямая b параллельна прямой с. Следовательно, при пересечении этих прямых прямой d, образубтся равные соответственные углы <1=<3 и <2=<3. Но если два угла равны третьему, значит эти углы равны между собой. Итак, <1=<2 - а это соответственные углы при прямых a и b и секущей d. Следовательно, прямые a и b - параллельны, а не перпендикулярны.
3).В любом прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам. Значит в треугольниках АВО и СDO АВ=СD (противоположные стороны прямоугольника) АО=ОС, ВО=ОD и следовательно, треугольники АВО и СDО равны по трем сторонам. Точно также доказывается, что треугольники ВОС и АОD равны. Но сторона АВ не равна стороне АD, значит треугольники АОВ и АОD - не равны.
Но.
Sabd=(1/2)*AB*AD.
Sacd=(1/2)*CD*AD.
AB=CD как противоположные стороны прямоугольника.
Значит Sabd=Sacd.
Но Sabd=Sabo+Saod, a Sacd=Scdo+Saod, следовательно Sabo=Scdo.
В прямоугольнике диагонали, пересекаясь, делятся пополам. то есть в треугольнике ABD отрезок АО - медиана. По свойству медианы она делит треугольник на два РАВНОВЕЛИКИХ. То есть Sabo=Saod.
Saod=Sboc (доказательство подобно приведенному для треугольников АВО и СDO)
Следовательно, Sabo=Saod=Scod=Sboc.
Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 РАВНОВЕЛИКИХ, треугольника и на 4 попарно равных.