То, что указанные двугранные углы равны, говорит о том, что боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания, значит основание высоты тетраэдра лежит в центре вписанной в основание окружности. Площадь боковой поверхности пирамиды: Sб=p·l, где р - полупериметр, l - апофема боковой грани. р=(20+21+29)/2=35 см. r=S/p, где S - площадь основания. По формуле Герона S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(35(35-20)(35-21)(35-29))=210 cм². r=210/35=6 см. В треугольнике, образованном найденным радиусом, высотой пирамиды и апофемой, угол между апофемой и радиусом равен 60° (по условию). Апофема: l=r/cos60=6/0.5=12 см. Sб=35·12=420 см² - это ответ.
Т.к. центры окружностей симметричны --> они лежат на перпендикуляре к АС и на равных расстояниях от АС (О1К = О2К))) центр вписанной окружности О1 -- это точка пересечения биссектрис, центр описанной окружности О2 -- это точка пересечения серединных перпендикуляров... следовательно, одна и та же прямая (на которой лежат оба центра окружностей) является и серединным перпендикуляром и биссектрисой, т.е. данный треугольник АВС --- равнобедренный))) и два угла при основании равнобедренного треугольника равны... обозначим их (а) = ВАС = ВСА и осталось рассмотреть треугольник ВО2С --- он тоже равнобедренный, т.к. ВО2 = СО2 и его вершина О2 лежит на серединном перпендикуляре))), значит и углы при основании равны... т.е. угол СВО2 = 90-а = ВСО2 = 3*а/2 отсюда: 90 = 5*а/2 ---> а = 36 Углы треугольника АВС: 36, 36, 108 градусов
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
