1) пусть x - это катет в левой части трапеции с острым углом 30°
пусть y - это катет в правой части трапеции с острым углом 60°
на них приходится 15 - 7 = 8см, следовательно, x + y = 8
выясним, как связаны x и y
tg60 = h / y => y = h / tg60 = h / √3
tg30 = h / x => x = h / tg30 = 3h / √3
заметим, что x > y в 3 раза
пусть x = 3a, y = a
тогда 3a + a = 8,
a = 2
следовательно, x = 6, y = 2
теперь через тот же тангенс найдем высоту трапеции:
tg60 = h / y => h = tg60 y = 2√3.
2) по теореме Пифагора найдем диагонали трапеции
d1 = sqrt(9² + (2√3)²) = √93
d2 = sqrt(13² + (2√3)²) = √181
ответ: КС=16см
Объяснение: пусть катет ВС=х, тогда гипотенуза АС=2х. Зная, что АВ=24, составим уравнение используя теорему Пифагора:
(2х)²-х²=24²
4х²-х²=576
3х²=576
х²=192
х=√64×3
х=8√3см; ВС=8√3; АС=8√3×2=16√3см
Так как ВС равна ½АС, то этот катет лежит напротив угла 30°, значит угол А= 30°, следовательно, угол С=60°. Зная, что биссектриса, проведённая из угла С делит его пополам, то угол ВСК=углу АСК=30°. Теперь рассмотрим полученный ∆ВСК.Он также прямоугольный, где ВС и ВК катеты, а СК- гипотенуза. мы нашли катет ВС, угол ВСК=30°, а значит, катет лежащий напротив него тоже будет равен половине гипотенузы в этом треугольнике, т.е. ВК=½СК. Точно так же пусть ВК=х, тогда КС=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора: КС²-ВК²=ВС²
(2х)²-х²=(8√3)²
4х²-х²=64×3
3х²=192
х²=192÷3
х²=64
х=√64
х=8; итак: ВК=8см, тогда КС=8×2=16см
КС=16см
