Вравностороннем треугольнике авс из точки d (середины - вопрос №1389 от lerkaaaaaaaaa 04.06.2022 20:04

Question

Геометрия: Вравностороннем треугольнике авс из точки d (середины стороны вс проведен перпендикуляр dk на сторону ас. разложите вектор dk по векторам ас и ав. в ответе укажите наибольший из коэффициентов разложения.

lerkaaaaaaaaa · Answer

проведём высоту ВН

ВСН подобен DCK след-но DK=(1/2)*BH

AB*AB=AH*AH+BH*BH

AH=AB/2(в равностор.треуг.высота = медиане)

AB*AB=(AB*AB)/4+BH*BH

(3/4)AB*AB=BH*BH

BH=2DK(треуг.подобны)

DK=((корень из 3)/4)*AB