Нарисуем треугольник, проведем высоту из вершины прямоуго угла и обозначим ее СН.
У высоты прямоугольного треугольника есть свои собственные свойства.
Одно из них:
1) Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком ВН гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.
Катет СВ=9
Отрезки, на которые высота поделила гипотенузу, равны 2х и 3х (2х:3х=2:3), причем 3х ближе к вершине В ( проекция стороны СВ)
А всего в гипотенузе таких отрезков 5х.
СВ²=ВН·ВА
81=3х·5х
5х²=81
х=0,6√15
ВН=3·0,6√15=1,8√15
НА=2·0,6√15=1,2√15
2)Отношение отрезков гипотенузы, на которые высота делит ее, равно отношению соответственных катетов.
9:АС=1,8√15:1,2√15
9:АС=1,5
АС=6
S АВС=9·6:2=27 ( ?)²
1) Б
2) Б
3) А
4)В
5) Г
6) А
7)Пусть боковая сторона = 5х, тогда основание =2х
Так как треугольник равнобедренный, значит вторая боковая сторона тоже = 5х
Отсюда периметр Р=5х + 2х + 5х=48
Решаем уравнение 5х + 2х + 5х = 48
12х = 48
х= 4
Основание = 2х = 2*4 = 8
Боковая сторона = 5х = 5*4 = 20
8)Т.к. ΔADC = ΔA1D1C1, то АС = А1С1, AD = А1D1, ∠A = А1 АВ = AD + DB, A1B1 = A1D1 + D1B1, т.к. АВ = А1В1, DB = D1B1, то AD = A1D1
В ΔАВС и ΔА1В1С1:
∠А = ∠А1 АС = А1С1, т.к. ΔADC = ΔA1D1C1, АВ = А1В1, следовательно, ΔАВС = ΔА1В1С1 по 1-му признаку равенства треугольников.
