Может ли луч PK проходить между сторонами угла QPR, если

Sтреугольника = 0.5 * CD * DE * sin(60°) 
Sтреугольника = 0.5 * 6 * DE * √3/2 = 3√3/2 * DE 
по т.косинусов: (2√7)² = 6² + DE² - 2*6*DE*cos(60°) 
28 = 36 + DE² - 6*DE 
DE² - 6*DE + 8 = 0
по т.Виета DE = 2 или DE = 4 
самая большая сторона треугольника =6: 2√7 = √28 < √36 = 6 
следовательно, угол CED -тупой, cos(CED) < 0 
если DE=2:
по т.синусов: 36 = 28 + 4 - 2*2√7*2*cos(CED)
4 = -8√7*cos(CED) ---> cos(CED) = -1/(2√7) < 0 
если DE=4:
по т.синусов: 36 = 28 + 16 - 2*2√7*4*cos(CED)
-8 = -16√7*cos(CED) ---> cos(CED) = +1/(2√7) > 0 (противоречит условию) ---> DE=2 
Sтреугольника = 3√3

25 см і 30 см

Объяснение:

Нехай ΔАВС - рівнобедрений, АВ = ВС, ∠ВАС < 60°. Бісектриса AD ділить висоту BЕ на відрізки BF = 27,5 см і FE = 16,5 см.

Знайти довжину відрізків BD та DC.

Розв'язання:

За властивістю бісектриси: АВ : АЕ = BF : FE = 27,5 : 16,5 = 5 : 3.

За теоремою Піфагора для ΔАВЕ:

AB² = AE² + BE²

(5x)² = (3x)² + (27,5 + 16,5)²

25х² = 9х² + 44²

16х² = 44²

(4х)² = 44²

4х = 44

х = 11

Отже, АВ = 5·11 = 55 см, АЕ = 3·11 = 33 см.

ВС = АВ = 55 см, АС = 2·АЕ = 33·2 = 66 см.

За властивістю бісектриси: ВD : DC = AB : AC = 55 : 66 = 5 : 6.

Нехай ВD = 5х, DC = 6х. Складемо рівняння:

BD + DC = BC

5х + 6х = 55

11х = 55

х = 5

ВD = 5·5 = 25 см

DC = 6·5 = 30 см