Векторларды 51-суреттегідей кескіндеңдер. a) a + b, a+c, c+a век- торларының қосындысына; ә) а – Б,
a - C, с – а векторларының айырымына
тең болатын векторларды салыңдар.​

Задание №1

Объяснение:

Пирамида SABCD. Апофема SH - высота треугольника SAB. O - точка пересечения диагоналей основания, SO - высота пирамиды. 

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник OHS. По теореме пифагора:

OH² = SH² - SO²

OH² = 4a² - 3a²

OH = a

По теореме Фалеса: BC = 2OH = 2a

Сторона основания 2a

2) SHO - линейный угол двугранного угла SABO. Найдя его, найдем и SABO, следовательно угол между боковой гранью и основанием. 

Из прямоугольного треугольника SHO:

sin<SHO = SO/SH

sin<SHO = a√3/2a = √3/2

<SHO = 60°

Угол между боковой гранью и основанием 60°

3) S = Sбок + Sосн

В основании квадрат, значит Sосн = AB² = (2a)² = 4a²

Sбок = Pосн*SH/2

Pосн = 4*2a = 8a

Sбок = 8a*2a/2 = 8a²

S = 8a² + 4a² = 12a²

Площадь 12а²

4) Из точки О (это и есть центр основания) проводим перпендикуляр к апофеме SH, обозначаем H1. SH1 - расстояние от центра основания до плоскости боковой грани. 

Из прямоугольного треугольника OH1H:

sin<SHO = OH1/OH

но sin<SHO = √3/2

√3/2 = OH1/a

OH1 = a√3/2

ответы: a; 60°; 12а²; a√3/2

1 признак. Если  диагонали четырёхугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм. Нарисуй 4х угольник и проведи 2 диагонали, которые точкой пересечения будут делиться пополам. ТЫ получишь 4 треугольника ( правый, левый, нижний и верхний) рассмотри правый и левый:они будут равны по 1 признаку(вертик. углы будут равны и так как стороны поделились пополам, будут равны и обе стороны). Следовательно боковые стороны будут равны и нижний угол правого будет равен верхнему углу левого треугольника  как соответ. элементы и из этого равенства мы можем сказать что боковые стороны параллельны и по 2 признаку 4х угольник будет являтся параллелограммом.
2 признак. Если 2 стороны четырёхугольника равны и параллельны, то этот четырёхугольник - параллелограмм. Как доказать: нарисуй 4х угольник и возьми за дано: боковые стороны равны и параллельны, проведи диагональ и рассмотри получившееся треугольники, они будут равны по 1 признаку, у них будет 1 общая сторона, 2 стороны равны из дано и первая пара накрест лежащих углов будет равна (при боковых сторонах и секущей).Так как треугольники равны, значит и 2 пара накрест лежащих углов будет равна, а они уже при других сторонах (верхней и нижней) той же секущей, следовательно прямые (верхняя и нижняя) параллельны.
3 признак. Если противоположные стороны четырёхугольника попарно равны , то этот четырёхугольник - параллелограмм. нарисуй 4х угольник и проведи диагональ и получи 2 треугольника. возьми за дано, что стороны попарно равны. и эти 2 треугольника будут равны по 3 сторонам ( 3 признак) из этого можно сделать вывод, что верхний угол левого равен нижнему углу правого треугольника как соответ. элементы из этого следует, что боковые стороны параллельны и по 2 признаку параллелограмма данный 4х угольник будет являтьтся параллелограммом.