Правильная четырёхугольная пирамида.
S осн = 16 см²
S бок поверхности = 24 см²
Найти:V - ?
Решение:Н - высота.
h - апофема.
а - сторона основания.
"Правильный многоугольник - многоугольник, у которого все стороны и углы равны".
Так как данная пирамида - правильная, четырёхугольная => основание этой пирамиды - квадрат.
"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".
S квадрата = а² = 16 см²
=> а = √16 = 4 см.
S бок поверхности = 1/2 * S квадрата * h = 2 * a * h = 24 см²
а = 4 см.
=> h = (24/2)/4 = 3 см.
ОК = 1/2а = 4/2 = 2 см.
Найдём высоту пирамиды Н, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)
а = √(c² - b²) = √(3² - 2²) = √(9 - 4) = √5 = 2,23607 ≈ 2,2 см
Итак, Н ≈ 2,2 см.
V = 1/3 * a² * H = 16/3 * 2,2 ≈ 176/15 ≈ 11,73 см^3.
ответ: ≈ 11,73 см^3.
Смотри это пятиугольник можно разделить на 2 фигуры (ΔBCD и трапецию BDEA)
1)Посчитаем сначала площадь этой трапеции
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту
По условию CK⊥AE, а значит высота и OK тогда тоже высота
= 
* OK = 
*8 = 64
2)Теперь посчитаем площадь ΔBCD
Площадь треугольника равна произведению половины основания треугольника на его высоту
OC ⊥ BD (т.к. CK⊥BD),значит она высота и CK =12, OK = 8 ⇒ OC = 4
= 
3) Осталось только сложить эти площади = 64 + 20 = 84.
ответ: 84
