A және b векторлары тең.Егерa)k=-1;ә)k=0,9 болса,a және kb векторларының ұзындықтарын салыстырыңдар

1. Прежде заметим, что AB = CD = 3√2; AD = BC = 5; (рисунок) ∠A = ∠C = 45°; ∠B = ∠D = 180° - 45° = 135° (Свойства параллелограмма)

а) AD · AB = BC · AB = |BC| · |AB| · cos ∠A = 5 · 3√2 · cos 45° = 15√2 · √2 / 2 = 15

б) BA · BC = |BA| · |BC| · cos ∠B =  3√2 · 5 · cos 135° = -15√2 · √2/2 = -15

в) AD · BH = 0, так как AD ⊥ BH

2. m*n=3*(-2)+(-2)*3=-6-6=-12

4.Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0

ab=0

{2;-3}*{x;-4}=0;

2*x+(-3)*(-4)=0;

2x+12=0;

x+6=0;

x=-6

5.1) Найдем длины сторон: АВ=sqrt((0-3)^2+(6

9)^2)=sqrt(9+9)=sqrt(18)=3*sqrt(2);

BC=sqrt((4-0)^2+(2-6)^2)=sqrt(16+16)=sqrt(32)=4*sqrt(2);

AC=sqrt((4-3)^2+(2-9)^2)=sqrt(1+49)=sqrt(50)=5*sqrt(2).

2) Угол А образован сторонами АВ и АС. По теореме косинусов:

BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosA; => cosA=(AB^2+AC^2-BC^)/(2*AB*AC)=

=(18+50-32)/(2*3*sqrt(2)*5*sqrt(2))=36/60=3/5.

 

Объяснение:

Рассмотрим ΔАЕС: ЕА=ЕС (по св-ву биссектр. равноб. треуг.)⇒ΔАЕС - равнобедренный(по опр.),∠АЕС=120.
По теореме о сумме углов треугольника, получим, что ∠ЕСА=∠ЕАС=(180-120)÷2=30°. (Равенство углов из св-ву равноб. треугольника).
Рассмотрим ΔАСВ: СЕ - биссектриса ∠С, а АЕ - биссектриса ∠А. По опр. биссектр.: ∠САЕ=∠ЕАВ=30, и ∠АСЕ=∠ВСЕ=30⇒∠С=60° и ∠А=60°⇒∠А=∠С⇒ΔАВС - равнобедренный(по св-ву).
По теореме о сумме углов треугольника, найдем ∠В: ∠В=180-60-60=60°⇒ ΔАВС - равносторонний(по св-ву)
Исходя из того, что внешние углы равны сумме не смежных с ними углов, а углы ΔАСВ равны, сделаем вывод, что внешние углы равны.
Найдем один из таковых: 60+60=120°
ответ: 120°(любой из внешних углов)