1) Тангенс двугранного угла при основании правильной треугольной пирамиды равен Н/((1/3)h), где Н - высота пирамиды, h - высота основания.
Тангенс угла наклона ребра к плоскости основания равен Н/((2/3)h).
Отсюда видим, что тангенс двугранного угла при основании правильной треугольной пирамиды больше тангенса угла наклона ребра к плоскости основания в 2 раза.
2) Двугранный угол при основании равен β. tgβ = H / r.
Угол наклона бокового ребра к плоскости основания равен α.
tgα = H / R.
Так как R = r/*( cos 30°) = r / (√3/2), то R / r = (2/3)*√3.
ответ: (tgα/tgβ)^2 = 9/12 = 0,75.
1) Пл.пов.шара = 4pi*r^2=3,5*2
2) Площади имеют квадратичную зависимость, потому, в 81 раз.
3) Очевидно, образующая наклонена под 45 градусов к большей окружности сферы, по совместительству, и основанию конуса (радиус сферы является в данном случае и радиусом основания конуса, и высотой конуса). (12*sqrt(2))^2=2*x^2, x - радиус сферы. X = 12.
4) Основания цилиндра имеют одинаковый размер с большей окружностью сферы. Также, 2*2pi*r^2+2*pi*r*(2r)=36 (так как это площадь цилиндра.
8*pi*r^2=36 => S(сф) = 4*pi*r^2=18
5) Диаметр шара равен трем. Он же равен стороне куба, так как касается противоположных граней куба в точках их центров. Итого, 6*3^2=54.
