В равнобедренном треугольнике ABC угол В равен 30°, AB=BC=6, проведены высота CD треугольника ABC и высота DE треугольника BDC. Найдите BE.
——————————
ответ: 4,5 (ед. длины)
Объяснение:
Из ∆ ВDC катет DC противолежит углу 30° ⇒ DC=ВС:2= 6:2=3 (свойство).
Высота прямоугольного треугольник, проведенная к гипотенузе, делит его на треугольники, подобные друг другу и исходному треугольнику. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.
Угол BСD=90°-∠DBC=90°-30°=60°, угол ЕDC=30°.
CD - гипотенуза прямоугольного ∆ СЕD, катет ЕС противолежит углу 30°,⇒ ЕС=СD:2=3:2=1,5 ⇒
ВЕ=6-1.5=4,5
Или:
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на неё.
СD²=BC•EC. Из найденного СD=3.
3²=6•CE ⇒ CE=1,5 a BE=BC-CE=6-1,5=4,5
PΔ = (2+2)+(3+3)+(9+9) = 28
Объяснение:
Тут же просто. Даже круги рисовать не нужно, но я нарисовал для наглядности.
Если вершины треугольника находятся в центрах касающихся кругов, значит его стороны образованы радиусами этих кругов.
То есть, 1 сторона Δ = R₁+R₂ = 2+3 = 5;
2 сторона Δ = R₂+R₃ = 3+9 = 12;
3 сторона Δ = R₁+R₃ = 2+9 = 11
Каждый круг строит треугольник двумя своими радиусами.
Поэтому: PΔ = (R₁+R₂) + (R₂+R₃) + (R₁+R₃)
PΔ = (2+3) + (3+9) + (2+9) = 28
или: PΔ = (2+2)+(3+3)+(9+9) = 28
