Із точки що знаходиться на відстані корінь з 3 см від площини проведено до цієї площини дві похилі які нахилені до площини під кутами 45° і 60°. Знайдіть відстань між основами похилих якщо похилі перпендикулярні.

Из точки находящийся на расстоянии корень с 3 см от плоскости проведен к этой плоскости две наклонные которые наклонены к плоскости под углами 45° и 60°. Найдите расстояние между основаниями наклонных если наклонные перпендикулярны.

Объяснение:

Т.к ОМ -расстояние и ОМ⊥α, то ОМ⊥ОВ и ОМ⊥ОА .

ΔОМА-прямоугольный ,∠ОАМ=45° ⇒ ∠ОМА=45° поэтому

ОМ=ОА=√3 см . Найдем по т. Пифагора МА=√(√3²+√3²)=√6 (см).

ΔОМВ -прямоугольный, ∠ОВМ=60° , sin 60=OM/MB ,√3/2=√3/МВ , МВ=2 см.

ΔОМВ -прямоугольный,по т. Пифагора АВ=√(МА²+МВ²)=√(6+4)=√10 (см)