На сторонах ас і вс трикутника авс позначили точки d і е відповідно так, що ∠сае=∠свd. відомо, що ав=8 см, вс=12 см, сd=3 см. знайдіть відрізок de.

1. Расположим АВ между параллельными СК и МР. Соединим С и Р, возьмем середину этого отрезка - точку А.

Проведим через нее прямую АВ, она не может совпадать с СК, т.к. СК и МВ по условию параллельны, т.е. не имеют общих точек. СК параллельна и АВ по условию. Значит, АВ параллелльна МР. Если прямая параллельна двум прямым, то эти две прямые параллельны между собой. МР параллельна СК. Да, собственно, это и по условию сказано.)

Картинку прикрепил.

2. Указанные в задании углы являются соответственными. правда, прямые не параллельны, но углы эти здесь и не равны.

3. Указанные углы смежные, и образуют развернутый угол в 180°

Проводим АK⊥BC и А₁К₁ ⊥ В₁С₁

КК₁ || AA₁,

так как все боковые ребра призмы ( в частности АА₁) перпендикулярны плоскостям оснований призмы,
КК₁⊥ВС и КК₁⊥В₁С₁
АК⊥ВС  и АК⊥КК₁ т.е АК перпендикулярна двум пересекающимся прямым  плоскости ВВ₁С₁С
Аналогично А₁К₁
 Значит плоскость АА₁К₁К перпендикулярна плоскости ВВ₁С₁С, так как проходит через перпендикуляры АК и А₁К₁ к этой плоскости
В основании призмы равносторонний треугольник
АВ=ВС=АС=√√3- корень четвертой степени из 3
АК- высота равностороннего треугольника является и медианой.
Из прямоугольного треугольника АВК:
АК= h=a·sin60°=√√3·√3/2
S (сечения)=АК·КК₁=√3  ⇒  КК₁=2/√√3
S(полн)=2S(осн)+S(бок)=2·√√3·√√3·√3/4+3·(√√3·2/√√3)=3/2+6=6,5 ( кв.ед)