Объяснение:
Так как BС=СD по условию, то ∆BCD – равнобедренный с основанием BD. Следовательно угол СВD=угол CDB как углы при основании равнобедренного треугольника.
Сумма углов любого треугольника равна 180°.
Исходя из этого угол ВСD=180°–угол CBD–угол СDB=180°–x–x=180°–2x
Пусть угол СВD=x, тогда угол CDB=х так же.
Основания трапеции параллельны, тоесть ВС//AD.
Тогда угол CBD=угол ADB как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей BD.
Так как СВD=x, то угол ADB=x так же.
Так как BD=AD по условию, то ∆АВD – равнобедренный с основанием АВ. А углы при основании равнобедренного треугольника равны. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
Исходя из этого: угол ABD=(180°–угол ADB)÷2=(180°–x)÷2
Угол АВС=угол ABD+угол CBD=(180°–x)÷2+x
Так как АВ=CD по условию, то трапеция ABCD – равнобедренная.
Углы при основании равнобедренной трапеции равны, тоесть: угол АВС=угол BCD.
Подставим величины этих углов, получим уравнение:
(180–x)÷2+x=180–2x
90–0,5х+х=180–2х
–0,5х+х+2х=180–90
2,5х=90
х=36
Тогда угол ВСD=180°–2*36°=108°
ответ: 108°
13. Расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр от этой точки к прямой.
Прямоугольные треугольники ΔМСА и ΔМКА равны по общей гипотенузе и острому углу. Соответственные элементы в треугольниках равны. Следовательно, и МС=МК=13см.
ответ: 13см.
14. Расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр от этой точки к прямой.
Прямоугольные треугольники ΔКАМ и ΔЕАМ равны по общей гипотенузе АМ и острым углам. Соответственные элементы равны. Следовательно, МЕ=МК=13см.
ответ: 13см.
15. Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Угол А = 180-(40+40+70)=30°. Гипотенуза МА = 14см. МD = 14:2 = 7см.
ответ: 7см.
16. Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Треугольник ВМА р/б, МN - биссектриса. Треугольник СВМ равносторонний, все углы по 60°. Угол ВМD=30°. Следовательно, ∠СВА = 90°. Угол А = 90°-60°=30°.
Аналогично 15 задаче - 8:2=4см.
ответ: 4см.
