В равнобедренную трапецию вписана окружность радиусом 7,5 см. Найдите стороны трапеции, если боковая сторона трапеции равна 17 см.
Объяснение:
1 ) ABCD- равнобедренная трапеция , AB=CD=17 cм .
В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин её противоположных сторон равны ⇒АВ+СD=BC+AD,
ВС+AD=34. Пусть ВК⊥AD , CP⊥AD , тогда в прямоугольнике КВСР ВС=КР. Значит ВС+( АК+ВС+СD)=34
2) Если в равнобедренную трапецию вписана окружность, то она касается оснований трапеции и высоты трапеции равны 2r= BK=15(см).
ΔАВК-прямоугольный , по т. Пифагора АК=√(17²-15²)=8(см).
ΔDCP-прямоугольный , по т. Пифагора CD=√(17²-15²)=8(см).
3) ВС+( 8+ВС+8)=34 , ВС= 9 см ⇒ 9+AD=34 , AD=25 см.
Стороны трапеции 17 см, 17 см, 9 см, 25 см.
Объяснение:
1)
Sкв=10²=10*10=100 см² площадь квадрата.
АС=АВ*√2=10√2 см диагональ квадрата и диаметр окружности.
R=1/2*AC=1/2*10√2=5√2 см.
Sкр=π*R²=(5√2)²*3,14=50*3,17=157 см² площадь круга.
Sз.ф.=Sкр-Sкв=157-100=57см²
ответ: 57 см²
2)
tg<CAD=CD/AD
tg30°=1/√3
1/√3=CD/6
CD=6/√3=2√3.
Sпр=СD*AD=2√3*6=12√3см² площадь прямоугольника.
cos<CAD=AD/AC
cos30°=√3/2
√3/2=6/AC
AC=6*2/√3=4√3
R=AC/2=4√3/2=2√3 см радиус окружности.
Sкр=π*R²=(2√3)²*3,14=12*3,14=37,68 см²
Sз.ф.=Sкр-Sпр=37,68-12√3 см²
ответ: площадь закрашенной фигуры 37,68-12√3 см²
Обозначения:
Sкр- площадь круга.
Sкв.- площадь квадрата
Sпр- площадь прямоугольника
Sз.ф.- площадь закрашенной фигуры.
Решено- zmeura1204
