Т-1. Түргеш қағанатының негізін кім қалады?
​

Имеем треугольник АВС со сторонами АВ:ВС=15:41; и высотой ВД; Проекции сторон на основание АС равно АД=12; СД=40; Обозначим коэффициенты подобия сторон AB за Х, она будет равна 15 Х, а проекцию стороны СД за У и она будет равна 41У; Тогда справедливо равенство:15Х+41У=56;Так как их сумма равна 56 по УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ; Приняв коэффициенты подобия за 1 в обоих случаях имеем15+41=56; Проверим данный ответ через длину их общей высоты АД, она должна иметь одно и то же значение: АД^2=41^2-40^2=81; 15^2-12^2=81; 81=81; Решение верно! ответ:АВ=15; ВС=41;

Эта хорда является стороной правильного шестиугольника.Если концы хорды соединить с центром окружности, то получим правильный треугольник, у которого все углы равны 60 градусов.Дейтсвительно,центральный угол равен 60 градусам, а так как треугольник ещё и  равнобедренный (два радиуса являются сторонами этого треугольника), то он будет правильным (равносторонним). Таких центральных углов по 60 градусов будет 360:60=6. А значит получим правильный шестиугольник,внутренний угол которого равен 180*(n-2):6=180*(6-2):6=180*4:6=120.