Параллельные прямые a и b пересечены двумя параллельными секущими AB и CD, причём A и C принадлежат прямой a, B и D-прямой b. Докажите что AC=BD.​

Тк  Sa-высота,то SA перпендикулярно RA  и AT.
Откуда по  теореме о  3 перпендикулярах: AR перпендикулярно BC ,то  есть  высота  параллелограмма. AT перпендикулярно CD -вторая высота.
Откуда по  теореме Пифагора и формуле площади параллелограмма  через высоты верно что:  (h-высота  пирамиды)
S=4*√(20-s^2)=6*√(25-s^2)
16*(20-s^2)=36*(25-s^2)
20*s^2=580
s=√29>5 неверно   тк  гипотенуза длиннее  катета
Рассмотрим  другой вариант:
6*√(20-s^2)=4*√(25-s^2)
36*(20-s^2)=16*(25-s^2)
20*s^2=320
s^2=16 обана :)
s=4
высота  на 4
h=√25-16=3
S=4*3=12
Объем: V=1/3*12*4=16 О :)
ответ: видимо 16.

Каждый ненулевой вектор ( α1 , α2 ), компоненты которого удовлетворяют условию А*α1 + В*α2 = 0 называется направляющим вектором прямой Ах + Ву + С = 0.
1) Подставим в   А*α1 + В*α2 = 0 наши данные p = (2; -1)
2А-В=0
В=2А
далее получим уравнение
Ax+2Ay+C=0
x+2y+C/A=0
подставив нашу точку M○ (-3; 2) получаем
-3+2*2+C/A=0
C/A=-1
и наше уравнение
x+2y-1=0
2) Подставим в   А*α1 + В*α2 = 0 наши данные p = (-3; 4) 
-3A+4B=0
B=3/4A
далее получим уравнение
Ax+3/4Ay+C=0
x+3/4y+C/A=0
подставив нашу точку M○(3;5) получаем
3+15/4+C/A=0
C/A=-27/4
и наше уравнение
x+3/4y-27/4=0
или
4x+3y-27=0