Дано :
Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.
AD = 30.
Отрезки BD и AC — диагонали.
АС = 43.
BD = 35.
Найти :
S(ABCD) = ?
Диагонали параллелограмма, пересекаясь, делятся пополам и образуют четыре равновеликих (равных по площади) треугольника.То есть —
AO = OC = 43 : 2 = 21,5.
DO = OB = 35 : 2 = 17,5.
S(∆AOD) = S(∆AOB) = S(∆BOC) = S(∆DOC).
Рассмотрим ∆AOD.
Найдём его площадь по формуле Герона —
Где s — площадь треугольника; р — полупериметр (одна вторая суммы сторон треугольника) треугольника; а, b и с — длины сторон треугольника.
Найдём р ∆AOD.
p(∆AOD) = 0,5*(AO + DO + AD) = 0,5*(21,5 + 17,5 + 30) = 0,5*69 = 34,5.
Теперь подставляем всё в формулу Герона —
По выше сказанному S(ABCD) =
(10√343,1025) * 4 = 40√343,1025 (ед²).
40√343,1025 (ед²).
Объяснение:
А) х=(х₁+х₂):2 ,у=(у₁+у₂):2 ,где (х₁;у₁), (х₂;у ₂) -координаты концов отрезка , (х;у)-координаты середины.
А(2;4) ,В(8;-4) . О-середина АВ , найдем ее координаты.
х(О)= ( х(А)+х(В) )/2 у(О)= ( у(А)+у(В) )/2
х(О)= ( 2+8 )/2 у(О)= ( 4-4 )/2
х(О)= 5 у(О)= 0
О( 5 ; 0) .
В) d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁), (х₂;у ₂) -координаты концов отрезка.
АО=√( (5-2)²+(0-4)² )=√(9+16)=5.
С) Уравнение окружности (x – х₀)²+ (y – у₀)² = R² , (х₀ ; у₀)-координаты центра.
(x – 5)²+ (y – 0)² = 5²
(x – 5)²+ y² =25
