Прямокутник АВСД, діагоналі АС та ВД перетинаються в т. О. ОН - відстань від т. О до більшої сторони прямокутника ВС (отже ОН - висота трикутника ВСО) ОМ - відстань від т. О до більшої сторони прямокутника АД (отже ОМ - висота трикутника АДО) ОР - відстань від т. О до меншої сторони прямокутника АВ (отже ОР - висота трикутника АВО) ОК - відстань від т. О до меншої сторони прямокутника СД (отже ОК - висота трикутника СДО) Оскільки Діагоналі прямокутника мають однакову довжину, а також в точці перетину діляться навпіл, значить трикутник ВСО=трикутнику АДО та трикутник АВО=трикутнику СДО. А це означає, що і висоти у попарно рівних трикутниках між собою рівні, а саме ОК=ОР, а ОН=ОМ. Нехай ОН=ОМ=Х см, тоді ОК=ОР=Х+5 см (по умові задачі сказано, що точка перетину діагоналей прямокутника лежить на відстані від більшої сторони на 5 см ближче, ніж від меншої).
У прямокутника протилежні сторони рівні. АВ=СД=ОН+ОМ=Х+Х=2Х см ВС=АД=ОР+ОК=(Х+5) +(Х+5)=2Х+10 см Периметр = сумі довжин усіх сторін прямокутника Периметр = АВ+ВС+СД+АД=44 см Отже 2Х+(2Х+10) + 2Х+(2Х+10)=44 8Х+20=44 8Х=24 Х=3 см Виходить, що АВ=СД=2Х=2*3=6 см ВС=АД=2Х+10 =2*3+10=6+10=16 см
Відповідь: сторони прямокутника АВ=СД=6 см та ВС=АД=16 см
Проведем диагональ ВD. Треугольник АВD - равнобедренный с углом при А=60° Отсюда углы при ВD =(180°-60°):2=60° Треугольник АВD=∆ ВСD- равносторонние. ВН - высота. ВН=ВF ∆ НВF - равнобедренный. Угол НВF=60° Углы при НF= по 60° ∆ НВF - равносторонний ВН=ВФ= Р∆ ВНF:3=12:3=4 см Высота равностороннего треугольника равна стороне, умноженной на синус 60° ВН=АВ*(√3):2 см АВ=ВН:(√3):2)=8:√3 см Площадь параллелограмма ( а ромб - параллелограмм) равна произведению его смежных сторон, умноженному на синус угла между ними Ѕ♢= (8:√3)*(√3):2=4 см² ------- Сторону ромба можно найти по т.Пифагора: АВ=√(ВН²+АН²), где АН=АВ:2. Площадь равна произведению высоты на сторону. - Проверьте - получите то же значение стороны и площади ромба.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
