найдите периметр P треугольника ABC и длины сторон AB и BC, если AB составляет 40 % от P, BC составляет 5/8 от AB, а AC = 7 см​

∠ВАD=60°

∠CDA=30°

BC=10 см

AD=34 cм

Сделаем дополнительное построение: проведем BK||CD.

Получим треугольник АВК с углами 60° и 30°  ( соответственные углы при параллельных прямых и секущей равны)

Значит,  Δ АВК - прямоугольный.

АК=AD-KD=AD-BC=34-10=24 см

Катет АВ против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы АК

АВ=12 см

Проведем высоты ВМ и СN из вершин В и С на основание AD

AM=АВ/2 ( катет против угла в 30° в прямоугольном треугольнике АВМ)

АМ=6 см

BM=6√3 cм

MN=BC=10 см

AN=AM+MN=6+10=16 cм

СN=BM=6√3 cм

Из прямоугольного треугольника АСN:

AC²=AN²+CN²=16²+(6√3)²=256+108=364

АС=√364=2√91  cм

на чертеже треугольник abc. важно то что точка о является так называемым центром тяжести и делит медианы в отношении 2:1 начиная с вершины. т.е. ob/oe=2/1 следовательно oe=ob/2=10/2=5. так мы нашли нашу медиану be=oe+ob=10+5=15. рассмотрим треугольник ecb - он прямоугольный т.к. угол с=90 градусов. значит сторона ec вычисляется по теореме пифагора ec^2=be^2-cb^2. ec^2=15^2-12^2=225-144=81. ec=9. В свою очередь ec=ac/2 потому что сам отрезок ec получен изза разбиения медианой стороны ас надвое. т.е. ac=ec*2=18.
В общем-то катеты прямоугольного треугольника abc найдены, осталось по теореме пифагора найти гипотенузу ab. ab^2=ac^2+bc^2=324+144=468. ac=6*sqrt(13).