Дано:
АВС - треугольник
АМ = СМ
уг. АВС = 60°
уг. ВМА = 90°
Найти
уг. МВС - ?
уг. ВСА - ?
Решение
угол ВМА = 90° => уг. ВМС = 90°
т.е. ВМ | АС, а значит,
ВМ - высота, проведенная из вершины В на АС.
Также АМ = МС, а значит
ВМ - медиана, проведенная из вершины В на АС.
Если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник - равнобедренный.
ВМ - высота и медиана ∆АВС, =>
=> ∆АВС - равнобедренный, основание АС =>
=> ВМ - также является биссектрисой ∆АВС, т.е.
уг. АВМ = уг. СВМ
Так, как ∆АВС - равнобедренный, с основанием АС, то углы при основании - равны друг другу
уг. ВАС = уг. АСВ
и равны
угол ВАС = угол ВСА = 1/2 • (180 - угол АВС)
угол ВАС = угол ВСА = 1/2 • (180 - 60) = 60°
а значит ∆АВС - равносторонний.
угол MBC = 30°
угол ВCA = 60°
В равнобедренном треугольнике и высота и медиана и биссектриса одни и те же.
Используем высоту как медиану, и поделим основание на 2. У нас выйдут два треугольника со сторонами 6(то что мы поделили основание), 10(боковая сторона) и наша высота/медиана, которую просят найти.
Мы знаем один из углов в этом треугольнике, это 90, так как мы знаем что у нас высота, а она делает 90 с основанием.
Тогда просто напросто используем теорему Пифагора!
Наша высота равна корень из 10^2 - 6^2 -> корень из 100 - 36 и наконец корень из 64, а это равно 8
ответ: 8
