4. Параллелограмның диагональдарының қиылысу нүктесінен оның екі төбесіне дейінгі қашықтықтар 3 см және 4 см-ге тең. Осы
нүктеден басқа екі төбесіне дейінгі қашықтықтарды табыңдар.
camempaa
21​

1. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

S = (AB + CD)/2 · h

a) h = DH = 1,2 м

S = (3,2 + 2,6)/2 · 1,2 = 5,8/2 · 1,2 = 2,9 · 1,2 = 3,48 м²

б) АВ = CD - 4 = 15 - 3 = 12 см

S = (AB + CD)/2 · h

h = 2S / (AB + CD)

h = 2 · 64,8 / (12 + 15) = 129,6 / 27 = 4,8 см

2. Диагональ параллелограмма, перпендикулярная его стороне, является высотой, проведенной к этой стороне.

h = 29,4 см, а = 42 см.

S = ah = 42 · 29,4 = 1234,8 см²

3. Проведем высоту ВН. В прямоугольном треугольнике АВН катет ВН лежит напротив угла в 30°, значит равен половине гипотенузы:

ВН = АВ/2 = 21,6 / 2 = 10,8

S = 1/2 · AC · BH = 1/2 · 27,3 · 10,8 = 147,42 см²

Похожая задача была в этом году на ЕГЭ (а может даже эта и была)
В условии путаница, одна и та же точка называется то S, то М. Во избежании путаницы в решении, буду вершину пирамиды называть S.
ΔАСВ подобен ΔАDЕ с коэффициентом подобия 3 ⇒ CB:DE = 3:1.
AS = 4, LS = 8/3 ⇒ AL = 4 - 8/3 = 4/3.
AS:AL = AC:AD = 3:1 = ΔACS подобен ΔADL с коэффициентом подобия 3 ⇒ SC:LD = 3:1.
LD = LE, SC = SB ⇒ SB:SC = 3:1
CB:DE = 3:1, SC:LD = 3:1, SB:SC = 3:1 ⇒ ΔCSB подобен ΔDLE  скоэффициентом подобия 3 ⇒ S(ΔCSB) = S(ΔDLE) * 3² = S(ΔDLE) * 9 ⇒ S(ΔDLE) = S(ΔDLE) / 9
S(ΔCSB) найдем по формуле Герона:
p = (4+4+3)/2 = 11/2 = 5,5
S(ΔCSB) = √(5,5 * 1,5 * 1,5 * 2,5) = 0,75√55
S(ΔDLE) = 0,75√55 / 9 = √55 / 12