В треугольник вписана окружность. Вычисли неизвестные углы, если ∢ NMO = 36° и ∢ LNO = 38°. 12ok.png ∢ AOC = °; ∢ AOB = °; ∢ BOC = °.

Касательные AN и AM равны и образуют с радиусами ON и OM соответственно прямые углы. Т.е. AN перпендикулярна ON, и AM перпендикулярна OM.
Касательными и радиусами образуется четырехугольник OMAN. Сумма углов = 360 градусов.
∠MAN = 360 - ∠MON - ∠ANO - ∠AMO = 360-120-90-90=60 градусов.
Рассмотрим треугольники ΔANO и ΔAMO - они равны по двум сторонам(AN=AM, MO=NO) и углу между ними (∠ANO=∠AMO=90) эти треугольники прямоугольные.
Диагональ делит OMAN пополам. ∠MAO=∠NAO=30.
Катеты лежащие напротив угла в 30 градусов равны половине гипотенузы: OM=ON=OA:2=12:2=6см
Используем т.Пифагора, чтобы найти AM и AN.

ответ: AM=AN=см

В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ через сторону АВ нижнего основания и середину ребра СС₁ проведено сечение , составляющие с плоскостью основания угол 30°. Найдите объем призмы, если боковое ребро равно 2b.

Объяснение:

V(призмы)= S(основания)*H,  высота  H -боковое ребро .

                    S(основания)=S(прав. треуг)= а²√3/4.

Пусть К-середина СС₁ , СК=2b:2=b .

Проведем  СМ⊥АВ , тогда КМ⊥АВ по т. о трех перпендикулярах ⇒∠КМС-линейный угол двугранного между плоскостью сечения и основанием.   ∠КМС=30°.

ΔКМС-прямоугольный , tg 30°=KC/CM  или 1/√3=b/СМ  , СМ=b√3 .

ΔСМВ-прямоугольный , sin60°=СМ/СВ  , √3/2=b√3/СВ , СВ=2b.

S(прав. треуг)= (2b)²√3/4=b²√3.

V(призмы)= b²√3*2b=2b³√3 ( ед³)