Докажите, что четырехугольник abcd-параллелограмм и найдите центр его симметрии, если а(-2; -4; 1), в(-5; -6; -1), с(4; 10; 3); d(7; 12; 5)​ надо.​

1) нет

2) да

3) нет

4) нет

5) нет

6) нет

7) нет

8) нет

9) нет; да

10) да

11) нет; да

13) да

14) нет

15) 16) да; да

Объяснение:

Параллелограмм - четырехугольник, у которого стороны попарно паралелльны

Свойства параллелограмма:

1) Противолежащие стороны и углы равны

2) Диагонали точкой пересечения делятся попол

ам

3) Биссектриса угла параллелограмма образует р/б ∆

Прямоугольник - параллелограмм, у которого все углы прямые

Свойства прямоугольника:

Те же, что и у параллелограмма 1) 2)

4) Диагонали прямоугольника равны

Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны

Свойства ромба:

Те же, что и у параллелограмма 1) 2)

5) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам

Квадрат - прямоугольник, у которого все стороны равны

Свойства квадрата:

Те же, что и прямоугольника и ромба 1) 2) 4) 5)

Имеем равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС = 10. Медиана АМ к стороне ВС равна √153.
Медиана к основанию - это высота ВД.

Медиана разбивает треугольник на 2 равновеликих по площади.
Тогда S(АВС) = 2S(АВМ).
Площадь треугольника АВМ находим по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
Полупериметр р = (10+5+√153)/2 = (15+√153)/2 ≈  13,684658.
Подставив данные, получаем S(АВМ) = 24.
Тогда S(АВС) = 2*24 = 48.

Обозначим АД -  половину стороны АС - за х.
Высота ВД это Н = √(10² - х²) = √(100 - х²).

Тогда площадь треугольника АВС равна:
S(АВС) = (1/2)*2x*H = х√(100-х²) = 48.
Возведём обе части в квадрат.
х²(100-х²) = 48².
Заменим х² на у.
Получаем квадратное уравнение:
у² - 100у + 2304 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:
D=(-100)^2-4*1*2304=10000-4*2304=10000-9216=784;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√784-(-100))/(2*1)=(28-(-100))/2=(28+100)/2=128/2=64;y_2=(-√784-(-100))/(2*1)=(-28-(-100))/2=(-28+100)/2=72/2=36.

Отсюда находим 2 значения х = 8 и х = 6.
Но второй ответ не принимаем, так как медиана АМ получается равной √97.

ответ: длина медианы, проведенной к ОСНОВАНИЮ треугольника, равна √(100-64) = √36 = 6.