Втреугольнике mnp сторона mn не длиннее 12, сторона np не длиннее 5, а его площадь не меньше 30. найдите диаметр окружности , описанной около треугольника mnp .

Площадь треугольника
S=0.5*MN*NP*sinN максимальна при sinN=1 MN=12 NP=5 и равна 30, но меньше она быть не может.
Следовательно треугольник прямоугольный(угол N=90 градусов). Диаметр описанной окружности=его гипотенузе=13.