1) В прямой треугольной призме ABCA1B1C1: AB = AC= 5, AA1 = 3 и cos(∠BAC) = 0,6. Найдите: 1) диагональ боковой грани BCC1B1; 2) Sбок; 3) Sполн. 2) В прямой треугольной призме ABCA1B1C1: AB = AC= b, AA 1 = d и cos(∠BAC) = 0,c.
Найдите: 1) диагональ боковой грани BCC1B1; 2) Sбок; 3) Sполн.

Площадь ромба равна 120 см², а одна из диагоналей больше другой на 14 см. Найдите длину неизвестной диагонали.

▔ ▔ ▔

★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★

Четырёхугольник ABCD — ромб.

S(ABCD) = 120 см².

AC и BD — диагонали.

АС = BD+14 см.

BD = ?

Пусть BD = х.

Тогда —

АС = х+14 см.

▸Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей◂

То есть —

Подставим в формулу известные нам значения —

Решаем полученное квадратное уравнение —

Ищем корни —

Как видим, корень х₁ не подходит, так как длина отрезка не может выражаться отрицательным числом.

Поэтому, BD = х = 10 см.

10 см.

У квадрата все стороны равны и его периметр составляет сумму длин всех четырех сторон или учетверенный размер одной стороны:

Р = а + а + а + а = 4 * а,

Где а - сторона квадрата.

То увеличение стороны квадрата на 25%, при условии, что фигура остается квадратом, влечет за собой увеличение всех сторон квадрата на 25% и значит, увеличивает периметр на длину одной стороны. Продемонстрируем.

Старая сторона квадрата составляла 100%, а новая составляет:

100% + 25% = 125%;

И равна:

b = а * 125 / 100 = 1,25 * а.

Новый периметр составит:

Рн = b + b + b + b = 4 * b = 4 * 1,25 а = 5 * а.

Найдем разницу периметров:

Рн - Р = 5 * а - 4 * а = а.

То есть разница между периметрами при увеличении стороны квадрата на 25% составляет длину одной стороны изначального квадрата.