1. Берілген нүктеден төбесі ретінде шығатын қанша сәуле болуы мүмкін?
2. Берілген түзуде жататын, осы түзудегі берілген нүкте төбесі бо-
латын қанша сәуле бар?
В. АВ кесіндісінен С нүктесі алынған. АВ, АС, СА, СВ, ВА, ВС
сәулелері арасынан сәйкес сәулелер жұбын атаңдар.
А, В, С, D нүктелерін мына шарттар орындалатындай етіп тү-
зудің бойында кескіндеңдер:
а) С нүктесі А мен В нүктелерінің арасында, ал D нүктесі В мен
С нүктелерінің арасында жатсын;
ә) А нүктесі В және С нүктелерінің арасында, ал С нүктесі
А мен D нүктелерінің арасында жатсын.
Торкөз қағазға 2.7-суретте көрсетілгендей етіп CE сәулесі мен
АВ кесіндісін салыңдар. СЕ сәулесінің С төбесінен АВ кесіндісіне
тең СD кесіндісін салыңдар.​

Для обчислення сторони трикутника нам знадобиться формула площі трикутника:

Площа трикутника = (1/2) * a * b * sin(C),

де a і b - довжини сторін трикутника, а C - кут між цими сторонами.

Площа трикутника дорівнює 36√2 см² і одна зі сторін дорівнює 4 см. Маємо кут між цією стороною і шуканою стороною, який дорівнює -45°.

Позначимо шукану сторону як b.

Підставимо відомі значення до формули площі трикутника:

36√2 см² = (1/2) * 4 см * b * sin(-45°).

sin(-45°) дорівнює sin(-45° + 360°), оскільки sin(x) має період 360°:

sin(-45°) = sin(315°).

36√2 см² = (1/2) * 4 см * b * sin(315°).

36√2 см² = 2 см * b * sin(315°)

18√2 см = b * sin(315°).

sin(315°) = sin(360° - 45°) = sin(45°) = √2 / 2.

Підставимо це значення до рівняння:

18√2 см = b * (√2 / 2).

18 см = b / 2.

36 см = b.

Сторона трикутника дорівнює 36 см.

1) Если точка А(-2 : 0)- середина отрезка MN и M(3 : -5), то координаты точки N равны:
XN =2XA - XM = 2*(-2) - 3 = -4 - 3 = -7.
YN = 2YA - YM = 2*0 - (-5) = 5.
N(-7; 5)
ответ:  значение N(1 : 5) неверно.

2) Разность координат вершин параллелограмма, лежащих на параллельных прямых - величина постоянная.
Точки А(-1 : -2) и D(-3 : 6) :
Δх = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2,
Δу = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8.

Точки В (3 : -6) и С(1 : -2):
Δх = 1 - 3 = -2,
Δу = -2 - (-6) = -2 + 6 = -4. Не совпадают.

Рассмотрим другое соотношение вершин.
точки А(-1 : -2) и В (3 : -6):
Δ= 3 - (-1) = 3 + 1 = 4,
Δу = -6 - (-2) = -6 + 2 = -4.

точки  С(1 : -2) и D(-3 : 6):
Δх = -3 - 1 = -4,
Δу = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8. Не совпадает.

Значит, заданный четырёхугольник - не параллелограмм.

3) Для того, чтобы определить, принадлежит ли точка С(1 : -2)  отрезку с концами в точках А( 1 : -4) и В(1 : -6) надо определить соотношение Δх/Δу отрезков СА и СВ.
СА:  Δх = 1-1 = 0, 
       Δу = -2-(-4) = -2 + 6 = 4.
СВ: Δх = 1 -1 = 0,
       Δу = -6 - (-2) = -6 + 2 = -4. Не совпадают.

 Средняя точка между  А( 1 : -4) и В(1 : -6) 
 С1(1; -5).