MN=6
Объяснение:
Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, и сли <В=30°, то <А=90–30=60°. Так как AL биссектриса, то <CAL=<KAL=60÷2=30°. Kаждая. высота, проведённая в каждом треугольнике, образуют другие треугольники, которые являются прямоугольными. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла В=30°, равен половине гипотенузы, поэтому в ∆ALK LK=½×AL=16÷2=8. Катет KL также является катетом в ∆LKB и гипотенуза ВL в ∆ LKB будет больше в 2 раза больше чем KL, поэтому ВL=8×2=16. Рассмотрим ∆LKB. Если угол В=30°, то угол BLK=60°(90–30=60), а <LKM в ∆LKM=30°, и катет LM=½×KL=½×8=4. Если BL=16, то ВМ=BL–ML=16–4=12. В ∆BMN ВМ - гипотенуза, а MN меньший катет, лежащий напротив угла В=30°, и поэтому равен ½× ВМ, поэтому MN=12÷2=6
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. Поэтому сумма их половин равна 45°, и величина углов, образуемых их биссектрисами, всегда будет 45° и 135°.
По условию угол, образуемый биссектрисами, равен 70°, следовательно, одна из биссектрис проведена из прямого угла.
Обозначим вершины треугольника А, В, С. Биссектрисы СМ и АК. Точка пересечения биссектрис О.
∠МОА=70°
∠ОСА=45°.
∠МОА - внешний для ∆ СОА и равен сумме внутренних не смежных с ним углов. ⇒
∠ОАС=70°- 45°=25°⇒
∠ВАС=2•25°=50°
∠АВС=90°-50°=40°.
ответ: 50° и 40°.
