кут E=120°
кут F=120°
кут N=60°
кут F=60°
Объяснение:
эта трапеция равнобедренная (NE=FM), это можно сказать ещё с условия задачи
точкой O я пометила точку пересечения EM и NF
они являются диагонали, бисектрисами и и высотами
кут NOM равен 120° за условием, значит кут EOF тоже равен 120° (как вертикальные куты), а кут EON равен 60°
рассмотрим треугольник NOM
в нём кут N=M=(180°-120°)/2=30°
рассмотрим треугольник EOF
в нём кут E=куту F=(180°-120°)/2=30°
рассмотрим треугольник NEO
в треугольнику NEO кут E=90°
значит треугольник прямоугольный
кут O=60°
кут N=30°
продолжим рассматривать трапецию
в ней кут N=куту M=кут ENO+кут ONM=30°+30°=60°
кут E=куту F=кут NEO+кут OEF=90°+30°=120°
1. 51°
2. 144°
3. 66°; 102°
Объяснение:
Все три задачи на свойства смежных углов. Главное свойство, что нам понадобится - сумма смежных углов всегда равна 180°, а также 180° равна сумма всех углов треугольника.
1. Нам дан внешний угол в 109°, смежный с углом K. Найдем угол К:
К=180-109=71°
Другой внешний угол - смежный со стороной d. Найдем и его:
D=180-132=58°
Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°, можно найти оставшийся искомый угол PD:
PD=180-K-D=180-71-58=51°
ответ: 51°
2. Внешний угол, смежный с углом А, равен 139°. Найдем А:
А=180-139=51°
Смежный с углом С угол равен 87°, найдем С:
С=180-87=93°
Зная два угла треугольника, найдем третий:
B=180-А-С=180-93-51=36°
А, зная третий угол, можно найти и смежный с ним:
Вн. для B=180-B=180-36=144°
ответ: 144°
3. Найдем угол В, зная, что смежный с ним равен 148°:
В=180-148=32°
Зная, что угол 1 меньше угла 2 на 36°, обозначим меньший угол за х. Таким образом, ∠1=х, ∠2=х+36°. Запишем уравнение:
180=32+х+х+36
180=68+2х
2х=180-68=112
х=112/2=66°
Мы нашли ∠1. Найдем ∠2, зная, что он больше ∠1 на 36°:
∠2=66+36=102°
ответ: 66°; 102°
