В правильном тетраэдре все грани - равные равносторонние треугольники.
Площадь одной грани:
S₁ = a²√3/4 = 4²√3/4 = 4√3 см²
Так как К - середина DC, то АК = ВК - медианы и высоты равных треугольников DAC и DBC. Тогда
Sakd = Sbkd = 1/2 S₁ = 2√3 см² - это площади двух боковых граней пирамиды KABD.
Пусть Н - середина АВ, так как треугольник АКВ равнобедренный, то КН - его высота.
СН = DH = а√3/2 = 4√3/2 = 2√3 см как медианы и высоты равных равносторонних треугольников.
Тогда ΔDHC равнобедренный, КН - его медиана и высота:
КН⊥CD.
ΔСКН: ∠СКН = 90°, СН = 2√3 см, СК = CD/2 = 2 см, по теореме Пифагора
КН = √(CH² - CK²) = √((2√3)² - 2²) = √(12 - 4) = √8 = 2√2 см
Sabk = 1/2 AB · KH = 1/2 · 4 · 2√2 = 4√2 см²
Площадь боковой поверхности пирамиды KABD:
Sбок = Sakd + Sbkd + Sabk = 2√3 + 2√3 + 4√2 = 4(√3 + √2) см²
Найдите углы A и B треугольника ABC, если AB=12 см, BC=6√6 см, угол C= 45°.
ответ: 60° , 75° или 120° , 15° .
Объяснение:
По теореме синусов : BC / sin(∠A) =AB / sin(∠C ) ⇔
6√6/sin(∠A)=12/sin45°⇔sin(∠A) =6√6*sin45°/12=6√6 *(√2/2) / 12 = 3 /2 ⇒
∠A= 60° или ∠A= 120° . Оба верны ∠A > ∠C , т.к. BC > AB
( в треугольнике против большой стороны лежит большой угол )
* * * BC > AB : BC = 6√6 > 6√4 = 12 = AB * * *
∠B = 180° - (∠A+√C) → ∠B = 75° или ∠B = 15° см. лишнее приложение
