Обозначим стороны треугольника Ав=4, ВС=5,АС=7. Проведём высоту СК из точки С на сторону АВ. Из точки К построим перпендикуляр-H (высота призмы).Найдём площадь основания по формуле Герона S=корень из 8(8-4)(8-5)(8-7)=4на корень из 6. Площадь основания также равна (АВ на КС):2. То есть (4 на КС):2=4 на корень из 6. Отсюда КС=2на корень из 6. По условию КМ=КС. Тогда V=S H=4корень из6умноженное на 2 корень из6=48.
Вторая задача.Призма правильная значит грань в котору ю вписана окружность-квадрат, а основание-равносторонний треугольник. АА=2. V=S H. H=2. Площадь основания по той же формуле корень из 1,5 0.5 0,5 0,5=корень из 3 делённое на 4. Тогда V=(корень из 3 ):4 умноженное на 2= (корень из3):2.
Точка Д равноудалена значит перпендикуляр(растояние до плоскости) проецируется в центр вписанной окружности в точку К. В треугольнике АВС проведём радиус КЕ до пересечения с АВ в точке Е.По теореме Пифагора ЕК=корень квадратный из(ДЕквадрат-ДК квадрат)= корень из (100-36)=6. ЕК=R, где R -радиус вписанной окружности.Площадь правильного треугольника через радиус вписанной окружности выражается формулой S=3 умноженное на корень квадратный из 3 и умноженное на R квадрат=3 на корень из 3 и на 36=108 на корень из 3.
